100年前的这个巨复杂的机器，数学家们到底是如何挖空心思破解的？

大家好，我是科学羊🐑！这里第4季数学专栏之密码学11篇。

上篇我们探讨了关于恩尼格玛机的加密工作原理。

今天，我们将继续这个话题，探索这一密码机是如何被历史上最著名的密码破解行动所攻克的。

《模仿游戏》剧照

首先，恩尼格玛机的破解是一个广为人知的故事，很多人通过电影《模仿游戏》了解到了艾伦·图灵在其中的核心作用。

然而，这个故事并不仅仅是图灵个人的智慧闪光，而是一个国际间合作的成果，涉及了众多科学家和情报人员的共同努力。

如果你觉得恩尼格玛机是图灵在战争胶着状态下，凭一己之力攻破的，那是不准确的！

事实上，破解恩尼格玛机的过程中，至少有五项关键性的技术突破：

1. 波兰的密码学家和法国的间谍合作，初步解开了恩尼格玛机的内部构造。

2. 波兰向英法共享了他们的破译成果。

3. 英国海军截获了一艘载有恩尼格玛机及其密码本的德国舰船。

4. 德军操作员在使用恩尼格玛机时的不规范操作提供了破解的线索。

5. 盟军通过诱骗战术诱使德军发送了特定的信息。

这些突破为图灵及其团队最终解开密码提供了必要的前提条件。而图灵其实就是完成了最后一步！

然而，与大众印象中不同的是，图灵并没有因为这一成就获得及时的表彰。

事实上，图灵破译恩尼格玛机是多么耀眼，多么有价值的结论，都是在他去世后20年才为人所知的！

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德国防卫军使用的恩尼格玛密码机G型

接下来，让我们深入到恩尼格玛机的破解细节中。

在第一次世界大战后，世界暂时步入和平，但是加密技术的竞赛并未停止。

《凡尔赛条约》英文版封面

尽管《凡尔赛条约》限制了德国的军事发展，英法两国的密码局对恩尼格玛机的破解并未给予足够重视，因为他们意识到自己缺乏破解这种复杂机器的能力。

与此同时，恩尼格玛机却受到了波兰极高的关注。

波兰地处战略要地，东面常受苏联影响，西侧则是复兴势头的德国，这种地理和社会压力让波兰对密码学的研究从未放松。

波兰首先获取了一台商业版本的恩尼格玛机，但很快他们发现商用版本与军用版本在内部结构上有本质的不同。

波兰的突破来自于法国间谍，他们从德国叛变者那里获得了军用恩尼格玛机的《操作手册》和《密钥指南》两份关键文档。

尽管法国试图破解这些资料而未果，最终这些资料被转交给了波兰。

波兰的密码学家通过分析这些手册，理解了军用恩尼格玛的机构构造，但依然无法破解其密码。

这是因为德国设计恩尼格玛机时，已经考虑到即便敌方拥有相同的设备，仍无法解密的情形，这确保了恩尼格玛机的使用安全。

那么，破解的关键究竟是什么呢？

其实就是要知道每次加密前人工设定的初始状态！

你可以理解为复位，最简单的类比就是断电重启，然后从头开始在摸索。

而这个初始状态有三个部分：

1. 接线板的配置：操作员需要从26个字母中随机选择6对字母进行连接。

2. 编码器中三套齿轮的安装顺序。

3. 每套齿轮的起始字母设置。

操作员依据每月提供的密码簿来设定这些参数。

然而，德国军方很快意识到，若全天使用同一设置，则极易被敌方破解。

因此，他们采用了更加复杂的策略：尽管密码簿每天提供一组设置，但实际上每条消息都会使用一个独立的密钥。

那么，这是如何实现的呢？

实际上，恩尼格玛机的日常操作中，三个部分的设置中有两个是全天不变的。

变化的只是齿轮的起始字母。

例如，如果密码簿指定某天的设置为QCW，这并不意味着整天所有消息都使用QCW作为钥匙。

相反，每条消息都会用这三个字母加密一个新的、随机选择的三字母序列，从而生成独立的消息密钥。

发送消息前，操作员将齿轮设置为QCW，然后随机选择如ABC这样的三个字母，通过机器进行两次加密，结果可能是BMW和NBA。

这两次加密的结果BMWNBA被用作消息的前缀。

这种双重加密的目的是：

1. 让接收方知道这条消息使用的具体密钥是什么。

2. 验证信号传输中未受干扰，操作无误。

因此，尽管密码簿中记录的是当日的总密钥QCW，它实际上是用来加密当天所有单独消息密钥的密钥。

这种方法极大地增加了安全性，但也对密码学家提出了更高的挑战。

波兰为此聘请了20位数学家，他们不仅破译了恩尼格玛机，还将数学提升到了密码学中前所未有的重要地位。

经过密集培训，这些数学家发现了解密恩尼格玛机的方法，即通过分析消息头部的六个字母来找到加密的规律。

这一发现不是偶然的，而是基于详尽的分析和逻辑推理。

通过识别字母之间的关联和模式，数学家们建立了一种可以预测字母环和连接数的方法，这些环和连接数由恩尼格玛机的初始设置决定。

虽然恩尼格玛机的破解涉及了深奥的数学和复杂的逻辑，但其根本还是依赖于对密码机内部结构和运作逻辑的精确理解。

这次成功的破解不仅展示了数学在现代密码学中的应用，还证明了在面对看似不可能的挑战时，科学与合作的力量。

艾伦·麦席森·图灵（1912-1954）

好，今天就这样啦，下篇我们就该图灵大神出场了！

科学羊🐏  2024/04/11

祝幸福~

参考文献

[1].https://www.dedao.cn/course/article?id=5Yejy8dqoQD9JoP8aXR1r0xpgmWk3v

[2].卓克密码学课